素数又叫质数，是指“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”（如2、3、5、7、11等等）。素数也可以被等价表述成：“在正整数范围内，大于1并且只有1和自身两个约数的数”。与素数相对的数是合数；最小的素数是2，而最小的合数是4。早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了探究素数的先河；在其名著《几何原本》一书中，他用反证法证明了素数有无穷多个。

欧几里得还提出少量素数可写成“2^P-1”的形式（如2^2-1=3、2^3-1=7、2^5-1=31、2^7-1=127、2^13-1=8191等），这里的指数P也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。17世纪法国数学家马林·梅森曾经对2^P-1型的数作过较为系统而深入的探究，由于他是当时欧洲科学界的中心人物和法兰西科学院的奠基人，数学界就将2^P-1型的数称为“梅森数”；其中素数者被称为“梅森素数”，其余的数被称为“梅森合数”。

梅森素数的探究有着十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径：推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。梅森素数探究的最新作用是：它促进了网格技术的发展，而网格技术是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术；另外，探究梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。所以目前有200多个国家和地区25万多人参与一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)国际合作项目，并动用了超过257万核中央处理器（CPU）来寻找梅森素数。

人们在寻找梅森素数的同时，对这种素数的分布规律也作了探究。例如法国、英国、德国、美国、印度的数学家都尝试过这方面的探究，但都以近似表达式给出了猜想；其结果均与实际情况有一定的差距，难以尽如人意。一直以来，数学家们都以为梅森素数的分布是随机的。但是，中国数学家和语言学家周海中却认为该素数的分布有规律可循：他经过长期而艰辛的探究并于1992年以精确表达式给出了猜想，这一重要猜想后来被国际上命名为“周氏猜测”。

周氏猜测的基本内容为：当2^(2^N)<P<2^(2^(N+1))时，Mp有2^（N+1）-1个是素数。周海中并据此做出推论：当P<2^(2^(N+1))时，Mp有2^(N+2)-N-2个是素数（注：P为素数；N为自然数，即0、1、2、3、4等等；Mp为梅森数）。

有趣的是，周氏猜测的命题条件与17世纪法国数学家皮耶·费马的费马数有点相似，都有2^2^N。或许周海中是受到费马数的影响，才提出这一重要猜想。众所周知，费马和梅森是密友，他们都对科学做出了重大贡献。

美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：“周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。”法籍华人数学家李明达在著名的《科学美国人》（中文版）中指出：“周氏猜测是梅森素数研究中的一项重大突破。”由中国数学家、中科院院士张景中主编的《30年科技成就100例》一书也指出：“周氏猜测具有数学之美。”

令人惊叹的周氏猜测虽然貌似简单，但破解(证明或证否)它的难度却很大。一直以来，这一猜测困扰数学界尤其数论界；就目前研究文献来看，许多数学家和数学爱好者都尝试过破解它，他们虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。但是，可以相信，随着数学方法和工具不断改进，周氏猜测最终会被破解。

文/石琳(作者系英国剑桥大学博士后)