蝴蝶效应（英文butterfly effect），通常指一个微小不起眼的变化，往往会引起意想不到的演变，也就是我们经常提到的连锁反应，学界将其称为“拓扑学连锁反应”。事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，都将可能会引起结果的极大差异。蝴蝶效应之所以让人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。
蝴蝶效应的起源可以追溯到1963年；混沌理论之父、美国气象学家爱德华•罗伦兹博士当年用计算机求解仿真地球大气的方程式时，为了更细致地考察结果，他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回，前后计算结果却偏离了十万八千里！前后结果的两条曲线相似性完全消失了。再次验算发现计算机并没有毛病，问题出在他输入的数据差了0.000127，而这个细微的差别却造成结果的天壤之别。罗伦兹博士发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。而对应电脑图像的显示上，图像是混沌的，而且十分像一只张开双翅的蝴蝶，于是“蝴蝶效应”的说法传播开来。1979年，他在华盛顿举行的美国科学促进会(AAAS)的演讲上正式提出了“蝴蝶效应”这一概念，标志着这个科学效应的诞生。
混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的，它就是蝴蝶效应。
现实生活中，人们常把蝴蝶效应比喻为：美国德克萨斯州的一场龙卷风发生的原因可能是一个月前一只蝴蝶在巴西轻轻拍打翅膀。其实蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应；这是一种混沌现象，具有非线性特性。任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。蝴蝶效应的概念是一个动态发展过程。今天的蝴蝶效应或者“广义的蝴蝶效应”已不限于当初罗伦兹博士的蝴蝶效应仅对天气预报而言，而是一切复杂系统对初值极为敏感性的代名词或同义语，其含义是：对于一切复杂系统，在一定的“阈值条件”下，其长时期大范围的未来行为，对初始条件数值的微小变动或偏差极为敏感，即初值稍有变动或偏差，将导致未来前景的巨大差异，这往往是难以预测的或者说带有一定的随机性。
随着现代科学的发展，人们对大气运动规律的认识越来越充分，天气预报已经成为一门实实在在的科学。从实际生活需要来看，人们都希望天气预报能越准越好，时效越久越好。然而，在气象预报专家眼前，就有“无数只蝴蝶的翅膀”在煽动着。且不论城市热岛、工业排放所产生的温室效应，仅是错综复杂的地形地貌就对天气的变化产生着决定性的影响，而且植被、水体等等都在发生着微妙的变化，天气预测起来难度很大。例如，2015年7月，登陆我国浙江的强台风“灿鸿”就是一个例子，它的走向可谓是“飘忽不定”，一开始预测的登陆位置是温州，然后又变成了台州，再后来又变成了宁波。随后台风眼向南移，气象台预计“灿鸿”将在温岭到舟山一带沿海登陆。但到最后，登陆点预测变成三门到舟山；其多变的路径将大家“绕昏了头”。
蝴蝶效应不仅可以影响天气，还有可能影响地质活动。例如，2013年3月29日，我国西藏墨竹工卡县斯布村的泽日山发生了大滑坡；这就是由冰川碎石松动而引发的蝴蝶效应造成的。滑坡源头海拔高5000多米，在过去覆盖了大量的冰川，由于春夏季变暖而产生了热胀冷缩，从而导致冰川底下的石头出现风化。在石头风化之后的地质变化过程是：坡面最年轻的物质体被风化非常严重，巨大的石头变成了碎石，整个山体都变成了风化的块体。由于热胀冷缩的原理和雨雪天气等细微外因的诱导，松散后的碎石就会向山下滑动。在下滑时碎石流就像“滚雪球”一样，由势能转化成为动能，从而形成巨大的碎屑流，产生十分巨大的破坏力。一个原因可以引起另一个原因，而另一个原因可以再度引发其他的原因，从而让事物连绵不绝的发展下去。就是这样，蝴蝶效应对地质活动产生了巨大的影响。
蝴蝶效应除了可以解释自然现象外，也可以解释社会现象。例如，股票市场中的一种跨市场波动传导现象，这种现象是世界某地股票市场的变化对其他国家和地区的股票市场产生影响，波及面非常广泛。蝴蝶效应在股票市场的出现，是由于不同市场间的投资者资金的跨越和交叉投资，也是由于国际金融市场的高度互联互通所带来的。因此，全球股票市场的变化都会对其他市场产生影响，这种影响可能是正面的也可能是负面的。股票蝴蝶效应对股票市场产生的影响是非常显著的。应对股票蝴蝶效应，一方面需要加强国际间的经济和金融监管，规范全球金融市场的运作；另一方面，投资者也需要对全球股票市场的变化进行及时的关注和分析，制定相应的投资策略，降低投资风险。
2003年12月，美国发现一宗疑似疯牛病案例，马上就给刚刚复苏的美国经济带来一场破坏性很强的飓风。扇动“蝴蝶翅膀”的，是那头倒霉的“疯牛”，受到冲击的，首先是总产值高达1750亿美元的美国牛肉产业和140万个工作岗位；而作为养牛业主要饲料来源的美国玉米和大豆业，也受到波及。但最终推波助澜，将“疯牛病飓风”损失发挥到最大的，还是美国消费者对牛肉产品出现的信心下降。在全球化的今天，这种恐慌情绪不仅造成了美国国内餐饮企业的萧条，甚至扩散到了全球，至少25个国家和地区宣布禁止进口美国牛肉及其相关产品。这对世界经济尤其美国经济影响很大。
要充分消除蝴蝶效应给我们带来的危害和充分利用它给我们带来的好处，当代语言学的发展给我们提供了一个极好的典范。例如，在蝴蝶效应的启迪下，我国著名学者周海中教授1991年在美国伯克利提出了“语言混沌论”；该理论主要从混沌理论的角度审视语言及其相关现象，运用混沌理论的方法解决语言及其相关现象的复杂性、非线性问题。有关专家认为，语言混沌论具有较强的针对性、实用性、前瞻性和指导性；它的提出是对语言研究方法的革新，也是对当代语言学发展的贡献。由此可见蝴蝶效应的思想有深刻的学术背景，具有广泛的适用性。另外,在蝴蝶效应的启迪下，混沌理论与传统学科交叉逐渐形成了混沌经济学、混沌心理学、混沌动力学等交叉学科。
目前，蝴蝶效应已广泛应用于自然科学和社会科学中，为各门学科的研究提供了全新的手段与方法，在研究混沌问题和解释混沌现象方面都有着重要的作用。可见，一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。可见，蝴蝶效应是拓扑学连锁反应，其影响是巨大的。因此，我们应该利用好蝴蝶效应，为社会的和谐发展贡献自己的力量。
今年是蝴蝶效应正式提出45周年，特撰此文，以示纪念。
李劲（作者单位:西南大学数学与统计学院）
